Fille des cavaliers olympiques Lucinda et David Green, Lissa pratique l’équitation depuis son plus jeune âge. Après avoir d’abord gardé les chevaux comme passe-temps, l’amour du sport l’a rattrapée. Elle a travaillé pour divers cavaliers de haut niveau pendant 2 ans avant de créer sa propre écurie en 2014.

Basée dans le sud-ouest du Royaume-Uni, Lissa monte désormais pour l’Australie, le pays d’origine de son père, après avoir changé de nationalité en 2018. Elle a fait ses débuts 5* à Badminton en 2017 avec Malin Head Clover, puis avec Hollyfield en 2018.